Page 1180 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

第 28 章 复数

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为什么有些二次方程很有趣呢？二次方程 x - 1 = 0 可以有两个根

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(1 和 -1), 而可怜的 x + 1 = 0 则没有根, 因为它的判别式为负. 为

了平衡, 我们引入了复数的概念. 利用复数, 任何一个二次方程都有两

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个根. (可认为 (x - a) = 0 的复根 a 为两个根.) 下面是我们即将讨
论的复数内容：

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令人惊奇的是, 它对更高次的多项式也成立：任何次数为 n 的多项式有 n 个复数根 (重根
也算在内). 这是源于所谓的代数基本定理, 但那个方法不在本书讨论范围内. 或许可在关于

复分析的书中找到更多相关内容.

基本运算 (加法、减法、乘法、除法) 及解二次方程;

复平面及复数的笛卡儿和极坐标形式;

复数的高次幂;

n
解形如 z = w 的方程;

z
解形如 e = w 的方程;

利用幂级数和复数的一些技巧求解一些级数问题.