Page 1194 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

让我们来看一对看似易混的例子. 首先, 如何写 2i 的极坐标形式？考

虑 2i 为 0+2i, 故它可由复平面上的点 (0, 2) 表示. 因此, 若 2i = r

iθ
e , 则有 , 而 tan(θ) = 2/0. 等一下, 不对, 0 不能作

除数. 我们画个图来看看 θ 应该是什么 (如图 28-4 所示).

图 28-4

由图可知 , 这与前面奇怪的 tan(θ) 值一致, 因为 无定义.

因此, 我们有 2i = 2e iπ/2 . 当然, 这正是前一节的公式 i = e iπ/2 的 2

倍.