Page 1200 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

n
28.4 解 z = w

n
我们来看一个复杂的主题：如何解形如 z = w 的方程, 其中 n

是整数, w 为复数. 这意味着要取 w 的 n 次方根, 但并不是简单的

, 因为它没有告诉我们太多信息. 相反, 我们将直接求解. 因为极

坐标形式的幂次很好算, 而它就是我们要用的.

例如, 求解 , 我们应该同时用 z 和 的极坐标.

iθ
因为不知道 z 的值, 所以令 z = r e . 要求 z, 只需求 r 和 θ. 对于 w,

我们写出 并求 R 和 . (这里用 R 和 而不是 r 和 θ,

是因为后两个变量已经用于 z 了.) 现在, 我们来画出该情形对应的图

(见 图 28-6).