Page 1202 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

们已将上述方程分成了两个独立的方程：

和

第一个方程很容易求解：只需取 5 次方根, 得到 r = 2 1/5 , 这是合理

的, 因为 r 是一个非负实数. 对于第二个方程, 你可能想说 5θ = 5π/6,

iθ
但其实没那么简单. 记住, e 关于变量 θ 以 2π 为周期! 你可以通过下

面这个重要原理来阐释这个结果, 这个原理你一定要着重记忆：

该原理使我们转危为安. 由于 e i(5θ) = e i(5π/6) , 因而我们运用该原理有

其中 k 为整数. 除以 5, 有

看起来好像有无穷多个 θ 值, 因此方程有无穷多个 z 值. 然而, 外表是

有欺骗性的! 你看, 由于 n = 5, 所以只需要用到 k 的前 5 个值, 即 k

= 0, 1, 2, 3, 4. 我们一会儿会讨论其原因. 现在, 我们可以计算出 k

从 0 取到 4 时, θ 的值分别为