Page 1204 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个结果当然与我们给出的其他 θ 值不一样, 但并没有出现不同的 z

值. 为什么？ 因为

即, 我们得到了一个与 k = 0 情形一样的解. 类似地, 若 k = 6, 你应该

得到与 k = 1 时一样的 z 值. 一般地, 每次将 k 加 5, 你就会再一次得

到相同的 z 值. 所以, k = 0, 5, 10, … 和 k = -5, -10, -15, … 一样

e
有相同的解, 即 z = 2 1/5 i(π/6) . 类似地, k = 1, 6, 11, … 和 k = -4,

-9, -14, … 给出了相同的解. 其他 3 个解也一样. 你应该重视这个结

果, 它在实践中很容易应用：除非 w = 0, 否则在 k = 0, 1, … , n - 1

n
时, 方程 z = w 有 n 个不同的解. 那些就是你要用到的 k 值. 我们的

例子中 n = 5, 所以只需要 k = 0, 1, 2, 3, 4.

在复平面中描画所有的解会很有意思. 它们的模都为 2 1/5 , 这意味着它

们都在中心在原点、半径为 2 1/5 单位的圆上. 而且, 连续解的幅角差

(即 θ 值) 为 2π/5, 它是整个圆周的五分之一. 这意味着所有的解均匀

的分布在圆周上; 也就是说, 它们形成了一个规则的五边形 (解用 z 到
0
z 标记), 如图 28-7 所示.
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