Page 1209 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

一点都不难. 不过这里有个较难的, 我们来试着求解二次方程

运用二次公式, 我们得到

这个结果是正确的, 但它不是笛卡儿形式 (也不是极坐标形式), 所以我

们要试着化简它. 我们需要求复数 的二次方根. 怎么做呢？求

iθ
解方程 根据前面的步骤, 我们写出 Z = r e , 极坐标形

2 i2θ
式为 , 可自行证明. 所以我们的方程变为 r e = e iπ/3 .

2
这意味着 r = 1 和 2θ = π/3 + 2πk, 其中 k = 0 或 1. (要记住重要

原理!) 所以, 我们有 r = 1 和 θ = π/6 或 7π/6, 这意味着 Z = e iπ/6

或 Z = e i7π/6 . 再一次, 需要验证, 它们对应的笛卡儿形式分别为

或 . 最后, 我们可以在上面 z 的方程中用

来代换 , 得到

化简为