Page 1210 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

和

2
4
来看另一个例子. 如何在复数域上将 (z - z + 1) 因式分解？ 在
2
4
实数域上又如何呢？在第一个情形中, 我们只需求出方程 z - z + 1
= 0 的所有复数解, 共 4 个. 为了求解, 我们首先需要知道这个方程其

2
2
2
实是 z 的二次方程. 我们令 Z = z , 则方程变为 Z - Z + 1 = 0. 运
用二次公式求解得

我们需求 和 的二次方根. 我们在前个例子中已经完

成了对第一个数的求解, 你可以按相同的步骤来处理第二个数, 足够简

单. 这两个数各有两个平方根, 算出来为

4
2
2
4
这些是 z - z + 1 = 0 的解. 由此, 我们可将 z - z + 1 因式分解为

这是复因式分解. 为了求出实因式分解, 我们需要运用一个事实：若 w

为任意复数, 则 相乘有实系数. 事实上, 你会得到

, 易知 (为实数), 而我们已知