Page 1247 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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法把它作为练习吧 . 另一个可行的方法是圆盘法. 我们应该将该区域看

作曲线 和 y = 1 之间的区域, 所以体积为
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2 这个练习必须小心, 因为该区域并不是关于 y 轴的曲线下方部分. 最好是先算出半圆的右半

边绕 x 轴旋转的体积, 然后令结果乘 2.

第二个积分是 10π, 恰巧是高 10 个单位、底面半径 1 个单位的

圆柱体体积 —— 正是串珠中间空心部分. 第一个积分留给你计算, 记

住 比你想得要简单 —— 不需计算, 因为它就是半径为 5

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个单位的半圆面积. 不管怎样, 你应该验证答案为 25π + 500π/3 立

方单位.

29.1.6 变式 3：绕平行于坐标轴的轴旋转

最后, 我们来看一下如何处理轴为 x = h 或 y = h 的旋转体, 其中 h

不必一定等于 0. 我们从 y = h 开始, 它平行于 x 轴, 高为 h. 假设我

们令曲线 y = f (x)、直线 y = h、x = a 和 x = b 间的区域绕直线 y

= h 旋转, 如图 29-19 所示.