Page 1242 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 29-15

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欲求交点, 需令 2x = x . 可得 x = 0 或 x = 2. 所以两条曲线的交点
为原点和 (2, 16), 如图所示. 因此, 我们要考虑的 x 区间是 [0, 2]. 现

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在, 对应 x 的区间, 曲线 y = 2x 在曲线 y = x 上方, 所以我们要求
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的体积是 y = 2x 的旋转体体积减去 y = x 的旋转体体积. 注意,
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我们用 y 和 y 来取代 y 有利于区分二者. 现在对两个曲线分别用圆
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盘法, 则我们所求的体积是