Page 129 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 3-1

那么 f (2) 是什么呢？或许你会说 f (2) = 1, 但这是大错特错了, 因为

2 根本不在 f 的定义域中. 你所能给出的最好回答就是 f (2) 是无定义

的. 另一方面, 当 x 非常非常接近于 2 的时候, 我们可以找到一些 f

(x) 的值, 并看看将会有什么发生. 例如, f (2.01) = 1.01, f (1.999)

= 0.999. 稍作思考, 你会发现当 x 非常非常接近于 2 的时候, f (x)

的值会非常非常接近于 1.

还有, 只要令 x 充分地接近于 2, 那么你想多接近于 1 就能多接近于

1, 却又不是真的达到 1. 例如, 如果你想要 f (x) 在 1 ± 0.0001 内,

可以取在 1.9999 和 2.0001 之间的任意的 x 值 (当然, 除了 x = 2,