Page 128 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3.1 极限：基本思想

让我们开始吧. 我们从某个函数 f 和 x 轴上的一点出发, 该点称为 a.

需要理解的是：当 x 非常非常接近于 a, 但不等于 a 时, f (x) 是什么

样子的？这是一个非常奇怪的问题, 人类相对晚近才发展出微积分很

可能就是因为这个原因吧.

这里有一个例子, 说明了为什么要提出这样的问题. 令 f 的定义域为

(除 2 以外的所有实数), 并设 f (x) = x - 1. 这可以写作：

f (x) = x - 1 当 x ≠ 2.

这看起来好像是一个古怪的函数. 毕竟, 到底为什么要将 2 从定义域

中去除掉呢？其实, 在下一章就会看到, f 很自然地就是个有理函数

(参见 4.1 节的第二个例子) 不过现在, 让我们姑且接受 f 的定义, 并

画出其图像, 如图 3-1 所示.