Page 145 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

如果一个数非常接近于 0(但不是真的等于 0), 则这个数是小的.

尽管上述定义在我们的实际应用中很有帮助, 但这实在是一个没有

说服力的定义. “非常大” 和 “非常接近于 0” 分别意味着什么？好吧,

我们考虑极限

正如之前看到的, 它表示当 x 是一个足够大的数时, f (x) 的值就会几乎

等于 L. 可问题是, 多大才是 “足够大” 呢？这取决于你想让 f (x) 距离

L 有多近! 不过, 从实际应用的角度出发, 如果 y = f (x) 的图像看上去

开始变得靠近在 y = L 的水平渐近线, 那么这个数 x 足够大. 当然, 一

切都依赖于函数 f 的定义, 例如图 3-9 中的两种情况.

图 3-9

在这两种情况下, f (10) 都不在 L 的附近. 在左图中, 当 x 至少是 100

时, f (x) 看上去非常接近于 L, 因此, 任何比 100 大的数都是大数. 在

右图中, f (100) 远离 L, 因此, 现在的 100 就不是足够大了. 在这种情