Page 148 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3.5 关于渐近线的两个常见误解

现在是时候来纠正一些关于水平渐近线的常见误解了. 首先, 一个函数

不一定要在左右两边有相同的水平渐近线. 在 3.3 节 f (x) = 1/x 的图

像中, 左右两侧都有 y = 0 这条水平渐近线. 也就是说,

和 .

-1
然而, 考虑图 3-10 中 y = tan (x) (或反三角函数 y = arctan (x),

你可以使用这两种写法中的任意一种) 的图像.

图 3-10

此函数在 y = π/2 处有一条右侧水平渐近线, 在 y = -π/2 处有一条左

侧水平渐近线, 它们是不同的. 也可以用极限来表示：