Page 166 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

那么你又如何分辨出你在处理的是这四种情形中的哪一种呢？其

实, 你只需要查看一下 f (x) 在 x = a 两边的符号就可以了. 例如, 如

果它在两边都是正的, 那么你一定是在处理上述的第二种情形. 下面就

是一个实际的例子：如何求

首先, 代入 x = 1 得出 -5/0(自己尝试做一下!). 因此, 我们必定是在处

理上述四种情形中的一种. 会是哪一种呢？我们指定

, 并观察当移动 x 到 1 的附近时会有什

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么情况发生. 首先注意到的是, 当 x = 1 时, 分子 (2x - x - 6) 等于

-5, 因此, 当在 1 的附近稍微移动一下 x, 则分子保持负值. 那么分母里

的因子 x 会怎样呢？当 x = 1 时, 这个因子当然是 1, 它是正的. 并且,

当你在 1 的附近稍微移动一下 x, 它也保持为正的. 关键因子是 (x -

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1) , 当 x > 1 时它为正, 而当 x < 1 时为负. 因此, 可以总结如下 (使

用 (+) 和 (-) 分别表示正的和负的量, 并且当然要利用 (-)·(-) = (+)

等事实)：

当 当

也就是说, 当 x 比 1 大一点的时候, f (x) 是负的; 而当 x 比 1 小一点

的时候, f (x) 是正的. 比对上述的四幅图, 只有第三幅图对应我们的问

题. 特别是, 我们可以看到双侧极限