Page 168 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

4.2 x → a 时的平方根的极限

考虑极限

如果代入 x = 5, 你会得到 0/0 型的不定式 (试着做一下看看!). 进行

2
因式分解也好像不太管用 —— 你可以将 x - 9 写作 (x - 3) (x + 3),

但这也不会起多大作用, 因为还有一个 -4 在分子上. 你需要做的是,

把分子分母同时乘以 , 也就是 的共轭表达式.

(或许你已经在之前的数学学习过程中碰到过共轭表达式了, 尤其是在

分母有理化的时候. 其基本思想是, a - b 的共轭表达式是 a + b, 反之

亦然. ) 因此, 得到

这看起来更复杂了, 但某种好事情即将发生：使用公式 (a - b) (a +

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b) = a - b , 分子可简化为 , 即 x - 25. 因此, 以上极
限就是