Page 273 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

该球之后的 0.3 秒它达到其路径的最高点. 那么有多高呢？只需要将 t

2
= 3/10 代入公式 x = -5t + 3t + 2 就可以得到

也就是说, 这时该球下距地面 49/20 米.

对于最后两点, 你是将球向下抛出. 我们仍然有 g = 10 及初始高度 h

= 2, 但初始速度 u 是什么呢？不要错认为 u 仍然为 3! 由于球向下抛

出, 初始速度是负的. 向下 3 米/秒的速率对应于初始速度 u = -3. 忽

略这个负号是个常见的错误, 因此一定要警惕. 不管怎样, 方程现在变

成

及 .

注意到, 这些方程和将球向上抛出情景下的方程很相似. 为了求解该问

题的第四点, 需要求出该球撞击地面的时刻. 正如在第一点中所做的,

2
设 x = 0, 然后有 0 = -5t + 3t + 2 = - (5t - 2) (t + 1). 因此, t =

2/5 或 t = -1. 这一次舍弃 t = -1, 因为它是在抛球之前. 因此, 一定有

t = 2/5. 也就是说, 在抛出后的 0.4 秒该球撞击地面. 它小于向上抛球

时该球撞击地面所用的时间 (那是 1 秒), 这是自然的, 因为该球不需要

先上升然后再下降. 对于最后一点, 要知道该球撞击地面时运动有多快;

因此, 将 t = 2/5 代入速度的公式, 得到 v = -10 (2/5) - 3 = -4 - 3