Page 271 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们知道 a(它就是常数 -g) 且需要求出 v. 一旦我们知道了 v, 同样的

情况也会发生在 x 上. 在这两种情况下, 都需要反转微分的过程. 不幸

的是, 我们对此还没有准备好 (那是积分部分所要讲的内容). 因此, 现

在我只想告诉你答案, 然后通过微分来验证它：

检验这些方程的相容性并不难. 关于 t 求导, 会看到 dv/dt = -g, 它就

等于 a; 以及 dx/dt = -gt + u, 它就是 v. 因此, a = dv/dt 且 v =

dx/dt. 同时, 当 t = 0 时, v = u 及 x = h. 这意味着, 初始速度是 u,

初始高度是 h. 一切都得到了验证.

现在, 来看一个如何使用上述公式的例子吧. 假设你从距离地面高

度为 2 米的地方以 3 米/秒的速率向上抛一个球. 取 g 为 10 米每二次

方秒, 我们想要知道五点：

(1) 需要多久该球撞到地面？

(2) 当该球撞击地面时, 其运动有多快？

(3) 该球能上升到多高？

(4) 如果以相同的速率向下抛球, 需要多久该球撞到地面？