Page 272 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(5) 在那种情况下, 当它撞击地面时, 其运动有多快？

在原始情形下, 我们知道 g = 10, 初始高度为 h = 2, 初始速度为 u =

3. 这意味着以上公式变成

对于第一点, 要求出需要多久该球撞击地面. 这显然只有其高度为 0 时

2
才会发生. 因此, 设 x = 0, 求 t ; 得到 0 = -5t + 3t + 2. 如果将它

因式分解为 - (5t + 2) (t - 1), 就可以发现方程的解是 t = 1 或 t =

-2/5. 很明显第二个答案是不切合实际的, 在你还没有抛出之前该球不

可能撞击地面! 因此, 答案一定是 t = 1. 也就是说, 抛出 1 秒后该球撞

击地面.

对于第二点, 需要求出该球撞击地面时的速率. 没问题, 我们知道 v =

-10t + 3, 并且现在知道当 t = 1 时该球撞击地面. 将其代入, 得到 v

= -10 + 3 = -7. 因此, 该球撞击地面时的速度是 -7 米/秒. 为什么是

负的？因为该球撞击地面时它是向下运动的, 向下的为负. 该球的速率

就是速度的绝对值, 或 7 米/秒.

为了求解第三点, 你需要意识到, 当速度为 0 时该球达到它路径的最高

点. 在向上的过程中, 速度是正的; 在向下的过程中, 速度是负的; 而当

该球从向上变为向下运动时, 其速度一定是 0. 那么何时 v 等于 0 呢？

我们只需要求解 -10t + 3 = 0. 答案是 t = 3/10. 也就是说, 在抛出