Page 270 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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加速度：a = dv/dt = 18t - 12. 代入 t = 3, 得到 v = 9 (3) - 12
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(3) + 4 = 49 英尺/秒, 及 a = 18 (3) - 12 = 42 英尺/秒 .

为什么加速度的单位是英尺每二次方秒呢？其实, 当问一个物体的加速

度是什么的时候, 实际上是在问该物体的速率变化有多快. 如果在一个

为期 2 秒的时间段里, 速率由 15 英尺/秒变成 25 英尺/秒, 那么它的

(平均) 变化是 5 英尺/秒. 因此, 加速度的单位应该是英尺每二次方秒.

一般来说, 处理加速度的时候, 总是需要把时间单位平方.

负常数加速度

假设将一个球径直上抛, 它会上升然后落回 (除非它撞到了某物或被某

人抓住了). 这是因为地球的引力将其拉向地面. 牛顿 (微积分的先驱之

一) 认识到该力的效果就是：该球带有常数加速度向下运动. (假设没有

空气阻力.)

由于该球先上升然后下降, 最好调整一下数轴的方向, 使它指向上下.

我们设 0 点为地面, 并且向上为正. 由于加速度是向下的, 它一定是一

个负的量, 同时由于它是常数, 可以称之为 -g. 在地球上, g 大约是 9.8

米每二次方秒, 但在月球上这个量会小得多. 不管怎样, 如果要理解这

个球是如何运动的, 需要知道在时刻 t 它的位置和速度.

让我们从速度开始. 我们知道 a = dv/dt. 在上一节的例子中, 我们知

道 v 是什么, 于是对其求导得到了 a. 不幸的是, 这一次恰恰反了过来,