Page 275 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6.5 导数伪装的极限

运动暂时讲得够多了. 现在考虑如何来求解极限

这看起来一点希望都没有. 甚至同乘以共轭表达式 的技巧

也不起作用, 因为它是五次方根, 不是平方根. (你自已试着看一下!) 因

此, 暂且将它放在一边并考虑一个相关的极限

注意到这里的虚拟变量是 h 而不是 x. 这个极限看起来也很难解决, 但

或许它让你感觉有点似曾相识. 它和以下公式中的极限非常相似：

因此, 所要做的就是设 , 并且注意到 . (为了求

导, 我们将 写作 x 1/5 .) 导数方程变为

因此, 等号左边的极限其实是一个伪装的导数! 我们需要创造一个函数

f 并对它求导来求此极限.