Page 282 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

3
事实上, 可导还要求导数在连接点上的左右极限都存在且有限. 有关的例子请参见 7.2.3 节.

再来看一个有关求分段函数的导数的例子. 假设

g 在哪里可导呢？你或许会认为唯一的问题是在连接点 x = 1 上, 但

事实上绝对值让事情变得更复杂了. 回想一下, 绝对值函数实际上是一

个伪装的分段函数! 特别地, 当 x ≥ 0 时, |x| = x, 但当 x < 0 时, |x|

= -x. 因此, 有

2
2
事实上, 不等式 x - 4 < 0 可以被重写为 x < 4, 这意味着 -2 < x <
2. (除了更显然的 x < 2, 注意别落了 -2 < x!) 因此, 我们稍微化简得

到