Page 280 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 6-3

首先要检验函数在那里确实是连续的. 正如我们在 5.2.11 节看到的,

没有连续性就不可能有可导性. 为了确认 f 在 x = 0 上连续, 我们需要

证明 . 首先从 f 的定义, 可以看到 f (0) = 1. 至于极限,

让我们将它分成左极限和右极限. 对于左极限, 当 x 在 0 的左侧时, 由

于 f (x) = 1, 有

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至于右极限, 当 x 在 0 的右侧时, 由于 f (x) = x + 1,