Page 283 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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由于在上述 g(x) 的定义中, 项 |x - 4| 只有当 x ≤ 1 才出现, 因此可
以将一切拼起来并去掉绝对值, 重新将 g (x) 写成

因此, 事实上有两个连接点：x = -2 和 x = 1. 由于组成 g 的三个分

段都是处处可导, 我们知道, 除了可能在连接点上不可导外, g 本身处处

可导. 让我们检验一下连接点上的性质, 我们由 x = -2 开始. 首先是连

续性. 从左侧, 有

而从右侧, 有

由于两个极限相等, 因此 g 在 x = -2 上连续. 现在检验导数. 对于左导

数, 有

而对于右导数, 有