Page 279 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

6.6 分段函数的导数

考虑以下分段函数 f ：

这个函数可导吗？ 让我们画出其图像来看看 (图 6-3). 这看起来相当

平滑 —— 没有尖角. 事实上, 很明显, 除了可能在 x = 0 点上不可导,

函数 f 处处可导. 在 x = 0 的左侧, 函数 f 继承了常数函数 1 的可导

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性; 在 x = 0 的右侧, 函数 f 继承了 x + 1 的可导性. 问题是, 在 x =

0 的两段接口处上发生了什么？