Page 469 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

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同样的事情也见于 cot (x) 和 tan (x), 因此

10.2.6 计算反三角函数

这样我们就完成了对于反三角函数一个相当全面的讨论. 由于我们又多

了几个求导法则, 练习一下对涉及反三角函数的函数求导似乎是个不错

的主意. 不过同时, 我们也不该忽略反三角函数一些不涉及任何微积分

但基本的计算. 首先说, 你应该确保自己不费力就可以算出诸如 sin -1

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(1/2)、cos (1) 以及 tan (1) 等的值. 例如, 为了求 sin (1/2), 你
要立马能想到自己是要在 [-π/2, π/2] 上找一个角, 其正弦值是 1/2. 而

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这当然就是 π/6. 类似地, 你也应该抬笔就可以写出 cos (1) = 0 和

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tan (1) = π/4. 所有这些常用值都列在了 2.1 节结尾部分的那张表
里.

下面是一个更有趣的问题：该如何化简

本能的反应是消去反正弦函数和正弦函数, 只剩下 13π/10. 但这显然

不对, 因为正如我们在 10.2.1 节看到的, 反正弦函数的值域是 [-π/2,

π/2]. 因此, 我们需要做的就是找到在那个区间里的一个角, 其正弦值与