Page 471 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

只需回想一下, 正切函数在第三象限为正! 不管怎样, 这些都是很难的

例子, 因此如果你认为求

也很难的话, 我不会责怪你. 但幸运的是, 它不难, 答案就是 -1/5. 一般

-1
地, sin(sin (x)) = x, 只要 x 在反正弦函数的定义域 [-1, 1] 中. (否
-1
-1
则的话, sin (sin (x)) 甚至都说不通!) 但当你试图写出 sin (sin
(x)) = x 时, 问题就出现了, 因为这根本不对, 前面 13π/10 的例子就

说明了这一点. 当然, 同样的情况对其他反三角函数也成立. (参见

1.2.4 节结尾部分的讨论.)

再来看两个例子：考虑该如何求

和 .

2
2
求解这两种情况的技巧是, 使用三角恒等式 cos (x) + sin (x) = 1.
对于第一个问题, 令

并注意到我们想要求 sin (x). 我们实际上知道 cos (x)：