Page 472 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

回想一下, 取一个反余弦的余弦构不成问题：反过来才有可能出现问

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题. 不管怎样, 我们知道 cos (x), 因此通过重新整理恒等式 cos (x)

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+ sin (x) = 1, 我们必须有

因此, 我们想要的答案是 1/4 或 -1/4. 但到底是哪一个呢？由于

是正的, 它的反余弦必定位于 [0, π/2]. 也就是说, x 在第一象限, 故其

正弦为正. 最终, 我们证明了

至于

你可以重复上述过程来证明

你可能会猜这次的答案该是 -1/4, 但这是乱猜. 你看, 是负的,

故其反余弦必定位于区间 [π/2, π]. 也就是说, x 在第二象限. 但正弦函

数在第二象限还是正的! 因此, sin (x) 必定为正, 这样我们也就证明了