Page 475 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们可以使用与求反三角函数的导数相同的方法来求它们的导数. 特别

-1
地, 如果 y = cosh (x), 那么 x = cosh (y); 对它关于 x 作隐函数求

导, 我们得到

(回想一下, cosh (x) 关于 x 的导数是 sinh (x), 而不是 -sinh (x).) 又

2
2
由于 cosh (x)- sinh (x) = 1, 因此我们可以对它重新整理并取平方
-1
根, 得到 . 由于 cosh (x) 在 x 上

明显是递增的, 故我们有

以相同的方法, 你应该可以得到

现在, 暂且把微积分放在一边, 让我们回想一下 cosh (x) 和 sinh (x)

的定义：

和 .