Page 522 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

12.1.1 建立一阶导数的符号表格

正如 11.3.1 节所述, 一阶导数的符号可以告诉我们关于函数的很多信

息. 导数为正, 函数为增函数; 导数为负, 函数为减函数; 导数为 0, 函数

有局部最大值、局部最小值或水平拐点. 一个一阶导数的符号表格能把

所有这些信息简明扼要地总结出来.

方法同刚才 f (x) 的符号表格所用方法是一样的, 只是现在你是基于 f'

(x). 另外一个不同之处是, 当 f' (x) 为 0 时, 我们在第三行画一条小水

平横线; 当 f' (x) 大于 0 时, 我们画一条斜向上的斜线; 当 f' (x) 小于

0 时, 我们画一条斜向下的斜线.

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让我们看看它如何应用于刚才的例子 f (x) = x (x - 5) . 在
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10.1.4 节中已经算得 f' (x) = 5x(x - 5) (x - 2). (如果你不想翻回去

看, 可以自己重新计算一下!) 这意味着当 x =0, x =2 或 x =5 时 f'

(x) = 0. 让我们选取它们之间的一些点：在 0 的左边选 -1; 在 0 和 2

之间选 1; 在 2 和 5 之间选 3; 最后, 在 5 的右边选 6. 我们的符号表

格目前看上去如图 12-6.

图 12-6