Page 523 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

接下来, 需要判断在所选取的这些新点上 f' (x) 的符号. 例如, 当

x = -1 时, 5x 为负, (x - 5) 为负, (x - 2) 也为负, 所以 f' (-1) 的符号

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为 (-)(-) (-) = (+). 我留给你重复这个练习, 判断其他几个点上的符

号, 确保得到图 12-7.

图 12-7

注意我在第三行是怎样画线的：当 f' (x) 为正时, 画斜向上的线; 当 f'

(x) 为负时, 画斜向下的线; 当 f' (x) 为 0 时, 画水平的线. 这样我们马

上就知道, 当 x < 0 和 x > 2 时 f 为增函数; 当 0 < x < 2 时, f 为减

函数. 上述表格也告诉我们, x =0 为局部最大值, x =2 为局部最小值,

x =5 为水平拐点. 我们会在 12.3.3 节绘制该函数图像时再次用到这

个表格.

一点提醒：表格第三行中的短线旨在作为你作图时的导引. 函数图像很

有可能根本不像把这些短线连起来后的样子! 所以应该只用那一行中的

信息来理解函数在哪里是增函数、在哪里是减函数, 或者在哪里暂时是

水平的.