Page 526 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

何在第三行画小抛物线. 你可以很清楚地看到, 当

或 x > 5时, 图像是凹向上的; 而当

或 时, 图像是凹向下的. 同时, 点 和

5 都是拐点, 因为在这些点的左右两侧的凹性正好相反. 我们会在

12.3.3 节再回到这个表格.

9
8
再看另一个例子. 假设 g(x) = x -9x . 很容易算得 g' (x) = 9x 8
7
6
7
6
-72x , g'' (x) = 72x - 72 × 7x = 72x (x - 7). 所以当 x = 0 或
x =7 时 g'' (x) = 0. 让我们选 x = -1, x =3 和 x = 8 作为填充的
点. 我留给你来证明 g'' (-1) < 0, g'' (3) < 0 和 g''(8) > 0. 最终 g''

(x) 的符号表格应该大致如图 12-10.

图 12-10

可以发现, x = 0 并不是拐点, 因为在 x = 0 两侧函数都是凹向下的.

另一方面, x = 7 却是拐点, 因为在 7 的左边函数是凹向下的, 而在 7

的右边是凹向上的.