Page 520 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

所以我们可以在 -3 的下面填一个减号. 实际上没有必要完全求出函数

值, 因为我们不怎么关心 f (-3) 的具体值, 只关心它的正负. 我们只需

通过判断每一个因式的正负去判断整个算式的正负. 具体说, 当 x = -3

2
时, (x -3) 为负, (x - 1) 为正, (必然为正, 因为这是个平方表达式!)
3
x 为负, (x + 2) 也为负. 这样, 总的效果是

所以 f (-3) 为负. 现在试着对其他数作同样的分析, 应该得到图 12-

4.

图 12-4

这里的关键不是 f (-3) 为负, 而是 f (x) 对于所有的 x < - 2 都为负.

数 -3 仅仅是 (-∞, -2) 中所有数的一个代表性样本. f (-3) 的正负体现

了该函数在 (-∞, -2) 区间内的正负. 类似地, 由于 f (-1) 是正的, f (x)

在 (-2, 0) 的整个区间内是正的. 这样的表格已然告诉了我们关于函数

y = f (x) 的很多信息, 对此将在 12.3.1 节再展开讨论.

下面是另一个例子. 假设函数