Page 548 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

从表格中可以看出, 函数在 和 之间时为增函数, 在其他区间

则为减函数. 还注意到 f 是奇函数这一点 (从步骤 (1) 可知) 在上表第

三行中显而易见.

(9) 最大值和最小值 从上面的符号表格很容易看出, 对应的

点是局部最大值, 对应的点为局部最小值. 剩下要做的只是

把 x 值分别代入原始函数以求得 y 值. 当 时, 有

这样在点 有局部最大值. 又由于函数为奇函数, 我们甚

至不需要把 代入就可以看出, 必有 为局

部最小值.

(10) 二阶导数的正负 为此需要再次求导, 再次使用乘积法则和链式

求导法则. 得到

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再一次地, 由于指数函数始终为正, 所以仅当 x = 0 或 x - 1 = 0, 即

当 x =0, x =1 或 x = -1 时, f'' (x) 才为零. 其符号表格看上去如图

12-24.