Page 543 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(9) 已经看到点 (5, 0) 为水平拐点. 其他两个点则要麻烦许多, 需要分

2
3
别把 代入原始函数 f (x) = x (x - 5) . 不幸

的是, 得到的结果一团糟. 这里我们取个巧, 设 和

. 这意味着

实际上, 如果费劲把它乘开, 你可以化简这个表达式, 但这毫无乐趣可

言. 我们也可以难得使用计算器去计算得到 α 大约等于 -45.3, β 大约

等于 -58.2. 但这些仅仅是近似值! 计算器不可能给出像 α 或 β 这样的

无理数的准确数值. 不管怎样, 我们知道该函数的拐点为

和 (5, 0).

现在, 让我们把一切拼凑起来. 画出坐标系, 标注原点处的 y 轴截距、0

和 5 处的 x 轴截距, 原点处的局部最大值、(2, -108) 处的局部最小

值, 以及 (5, 0) 处的水平拐点、 和 处的非水

平拐点. 我们还知道当 x → ∞ 时, y → ∞ 以及 x → -∞ 时, y → -∞, 所

以可以用小段曲线表示这一点. 综合起来, 得到图 12-20.