Page 549 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 12-24

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当 x =1/2 时, 因子 9x 为正, 但 (x - 1) 为负, 同时指数函数始终为

正, 所以整个结果为负. 当 x =2 时, 同样容易看出二阶导数为正. x =

-1/2 和 x = -2 时的情况也容易判断, 并且遵从对称性. (由于原始函数

为奇函数, 它的导函数为偶函数, 它的二阶导函数为奇函数. 你可能需

要在这上面稍微思考一下!) 从第三行可以看出, 当 x < -1 或 0 < x <

1 时, 函数的图像是凹向下的; 当 x > 1 或 -1 < x < 0 时, 图像是凹

向上的. 顺便说一下, 注意到在临界点 , 二阶导数为负 —— 这

再次确认了在该点有局部最大值. 类似地, 当 , 二阶导数为

正, 所以确实在该点有局部最小值.

(11) 拐点 从上表中可以看出, 在 x =0, x =1 或 x = -1 这些点, 函

数的凹性都会发生变化. 所以这些点都是函数的拐点, 而我们需要做的

仅是求出这些点对应的 y 值. 通过把这些点代入原始函数 y = x e -

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3x /2 , 容易得到这些拐点的坐标分别为 (1, e -3/2 ) , (-1, -e -3/2 ) 和 (0,

0).