Page 61 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 1-7

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为了找到反函数的方程, 我们必须在方程 y = x 中解出 x. 很明显, 问

题的解就是 或 , 但是我们需要哪一个呢？我们知道反

函数的值域和原始函数的定义域是相同的, 而后者被限制为 [0, ∞), 所

以我们需要一个非负的数来作为答案, 即 . 这就是说,

. 当然, 也可以把原始图像的右半边删除, 将定义域限制为

(-∞, 0]. 在那种情况下, 我们得到一个定义域为 (-∞, 0] 的函数 j. 它也

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满足 j (x) = x , 但只是在这个定义域上才成立. 这个函数也有反函数,

反函数是负的平方根, 即 .

顺便说一下, 如果你让没有通过水平线检验的、定义域为 (-∞, ∞) 的原

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始函数 g(x) = x 在镜子 y = x 中反射, 那么你会得到如图 1-8 所示

的图像.