Page 58 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 1-4

没有一条水平线和 y = f (x) 相交多于一次, 所以 f 有一个反函数. 另

一方面, 一些水平线和曲线 y = g (x) 相交两次, 所以 g 没有反函数.

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这里的问题在于：如果通过 y = x 来求解 x, 其中 y 为正, 那么就会

出现两个解： 和 . 结果你不知道该取哪一个.

1.2.2 求反函数

现在来看第二个问题：如何求得函数 f 的反函数呢？其实只需写下 y

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= f (x), 然后试着解出 x. 在 f (x) = x 的例子中, 有 y = x , 所以
. 这就意味着, . 如果你觉得变量 y 刺眼, 可以将它改

写为 x, 写成 . 当然了, 求解 x 并不总是那么简单. 事实上,

求解经常是不可能的. 另一方面, 如果你知道函数图像是什么样子的,

反函数的图像就会很容易画出来. 基本思想是, 在图像上画一条 y = x

的直线, 然后将这条直线假想为一个双面的镜子. 反函数就是原始函数

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的镜面反射. 如果 f (x) = x , 那么 f 的图像如图 1-5 所示.