Page 564 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

25. 因此结论是, 乘积的最大值确实为 25, 出现在两个数都为 5 的时

候; 乘积的最小值确实为 16, 出现在一个数为 8 而另一个数为 2 的时

候. 注意到我在陈述总结时, 并没有提到 P , x 或 y, 因为这些变量是我

引入的. 如果问题中并没有给出什么变量, 那么你不仅需要识别出它们,

给它们命名, 还需要在不提及它们的前提下写出最终结论!

1
不妨通过图 13-1 所示的 P' (x) 的符号表格 再检验一下刚才的结论.

1 参见 12.1.1 节.

图 13-1

确实, 它是最大值. 我们也可以通过查看二阶导数的正负来验证这一点,

就像在 11.5.2 节描述的那样. 由于 P' (x) = 10 - 2x, P'' (x) = -2,

所以自然也有 P'' (5) = -2. 由于这是负的, 再次得到 x =5 为局部最

大值 (它也是全局最大值). 不过, 这两种方法都不适用于端点 —— 它

们仅适用于临界点.

13.1.2 最优化问题：一般方法

下边是解决最优化问题的一般方法.