Page 568 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

现在应该试着消去一些变量. 对上式开平方, 并写出 (因为

H > 0); 将之带入 h + H = 300, 得到 . 接下来试着

把 b 消去. 从方程两边同时减去 h 再平方, 得到

这意味着 (再一次地, 因为 b 为正, 不

可能取负的平方根). 最后, 方程 A=bh/2 可以被重写为

其中 h 位于区间 [0, 150]. 这样完成了第 (4) 步. 至于第 (5) 步, 可以

使用乘积法则和链式求导法则, 得出

当 100 - h =0, 即 h =100 时, 导数为 0. 进入到第 (6) 步, 将 h =

100 代入上述关于 A 的方程, 得到

另一方面, 对于端点 h =0, 我们看到 A =0; 类似地, 当 h =150 时,

量 900 - 6h 也趋于 0, 所以 A 又为 0. 这样得出结论：当 h =100

时, A 有最大值. 我们可以用图 13-4 的导数的符号表格来检验一下. 情

况还不是很坏, 因为导数的分子是 45(100 - h), 而分母始终为正. 所以

确如我们预测的, h = 100 为局部最大值.