Page 565 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

(1) 识别出所有你可能用到的变量. 其中之一应该是你想要最大化或最

小化的量 —— 要确保你知道是哪个! 让我们暂且把它设为 Q, 当然它

也可能是其他字母, 比如 P , m 或 α.

(2) 试探一下当前情况的极端可能, 看变量能最大或最小到多少. (比如

在上一节的例题中, x 只能在 2 和 8 之间.)

(3) 写出关联起不同变量的各个方程. 其中之一应该是关于 Q 的方程.

(4) 努力通过这些方程消去其他变量, 使得 Q 可以表示为只关于一个变

量的函

数.

(5) 对 Q 关于那个变量求导, 然后找出临界点. 要记住, 临界点出现在

导数为 0 或不存在的位置.

(6) 求出 Q 在临界点及端点所对应的值, 从中选出最大值和最小值. 使

用一阶或二阶导数的符号表格对临界点进行分类, 加以检验.

(7) 写出所得到的结论, 注意其中要用文字而非符号表示变量.

实际上, 有时候第 (4) 步可能会相当难, 不过有可能通过隐函数求导而

避开这个麻烦. 我们将在 13.1.5 节看到这是如何做到的.

13.1.3 一个最优化的例子