Page 569 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

图 13-4

现在让我们把问题完全解决. 问题是求三角形的周长, 而现在只知道一

边：h = 100. 还要求出 b 和 H. 只需返回头去看那些方程：h + H =

2
2
2
300, 所以马上有 H = 200; 还有 b + h = H , 所以把 h = 100 和
H = 200 代入, 可知 . 最后, 我们已经算出面积 A 的最大值

为 . 所以总结陈词可以像这样：最大面积的新圈地是一个底边

为 英尺、高为 100 英尺、斜边为 200 英尺的直角三角形, 此时

面积为 平方英尺.

13.1.4 另一个最优化的例子

下面是一个有趣的问题. 假设你要生产一批封口的、中空的圆柱体

金属罐. 你可以任意选择这些罐子的尺寸, 但每个罐子的体积必须是

16π 立方英寸. 你希望使用尽可能少的金属, 因为金属的成本为 2 美分

每平方英寸. 那么应该怎样选择罐子的尺寸才能使成本最低？此时每个

罐子的成本是多少？

进一步地, 如果考虑到罐子的盖和底都需要焊接到罐身上, 而焊接成本

是 14 美分每英寸, 那么情况又会如何变化？