Page 580 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

发电机的水平延长线之间的距离, 所以 y + z =2. 我们想要证明, 最快

的电缆铺设方式是当 y 和 z 都为 1 时. 我们已经看到 y 和 z 应该位于

区间 [0, 2], 但实际上我们甚至不需要假设这一点.

2 我猜电缆在深海区的长度本该称为 d, 但 dd/dx 不是看起来很奇怪吗？所以在微积分中不

要把 d 作为变量来用!

我们还想要求出这时铺设电缆所需的总时间. 由于在浅海区是 1 天每

英里, 一共有 s 英里, 所以共需 1 × s = s 天去完成浅海区的作业. 类

似地, 在深海区是 5 天每英里, 所以共需 5t 天. 令 T 代表总天数, 有

这就是我们想要最小化的量. 接下来, 需要找到关于 s 和 t 的方程. 为

此, 使用勾股定理两次, 得到

对两个方程分别开根号, 并把结果代入 T 的表达式, 便有

又由于 y + z =2, 可用 2 - y 来替代 z, 并得到

我留给你来对上式求导, 并确认