Page 581 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

我们想要证明, 当 y =1 时, 所花时间最短. 让我们把这个值代入上式,

看能得到什么：

啊哈, y =1 是一个临界点! 所以至少存在可能, 它是全局最小值. 不过,

我们仍然需要证明这一点. 方法之一是求二阶导数. 经过相当一番折腾

后, 你可以表明

二阶导数始终为正, 所以图像是凹向上的, 而 y = 1 确实为局部最小

值. 事实上, 它必定为唯一的局部最小值! 确实, 如果还存在其他临界

点, 那么它们也必都为局部最小值, 因为二阶导数始终为正. 但不可能

有一大堆局部最小值, 却不让它们之间出现局部最大值, 所以其实并没

有更多的临界点. 这意味着 y =1 也是全局最小值, 而这正是我们想要

的.

我们就快完成求解了：接下来只需把 y =1 代入 T 的方程, 得到

所以总共需要 天, 也就是大约 36.75 天.