Page 67 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这并不是函数 f 的唯一分解形式. 例如, 我们可以将函数 h 和 j 复合成

另一个函数 n, 其中 n(x) = 5 log (x). 然后你应该验证一下 n = j ○
2
h 和

或许最初 (包含 j 和 h) 的分解较好一点, 因为它将 f 分解成更多的基

本形式, 但第二种 (包含 n) 也没错, 毕竟 n(x) = 5 log (x) 仍是关于
2

x 的较为简单的函数.

2
注意, 函数的复合并不是把它们相乘. 例如 f (x) = x sin(x), f 不是

两个函数的复合, 因为对任意给定的 x, 计算 f (x) 的值需要求解 x 2

和 sin(x)(先求哪个值都没关系, 这与复合函数不同), 然后将这两个值

2
乘起来. 若令 g(x) = x , h(x) = sin(x), 则我们可以写成 f (x) =

g(x)h(x) 或 f = gh. 可将它与这两个函数的复合函数 j = g ○ h, 即

2
2
或 j(x) = sin (x) 比较一下. 函数 j 完全不同于乘积 x sin(x), 它同
样不同于函数 k = h ○ g. 函数 k 也是 g 和 h 的复合函数, 不过是按

另一个顺序的复合：

k 是另一个完全不同的函数. 这个例子说明, 函数的乘积和复合是不同

的, 且函数的复合与函数顺序有关系, 而函数的乘积与函数顺序无关.