Page 66 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

数. 这里需要小心的是, 我们把 h 写在 g 的前面 (像平常一样从左向右

读), 但计算时我们要先从 g 开始. 我承认这确实容易让人搞混, 但我

也没办法 —— 你只能试着去接受.

x
练习求两个或多个函数的复合是很有用的. 例如, 若 g(x) = 2 ,
4
h(x) = 5x , j(x) = 2x - 1, 则函数 f = g ○ h ○ j 的表达式是什么？

我们只需从 j 开始, 将其代换到 h, 接着再将结果代换到 g, 可得

同样, 你需要练习该过程的逆过程. 例如, 假定你开始于函数

如何将 f 分解为几个简单函数呢？从函数式中找到 x, 首先需要加 3,

所以设 g(x) = x + 3; 然后要对所得值取以 2 为底的对数, 所以令

h(x) = log (x); 接着需乘 5, 则设 j(x) = 5x ; 再接着要求正切值, 因
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此令 k(x) = tan(x); 最后要取倒数, 于是令 m(x) = 1/x. 由上, 验证

下式：

利用复合符号, 可以写成