Page 683 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个定义尽管很长, 仍然没有告诉我们全部内容! 你仍然需要注意如下

几点.

表达式 a = x < x < … < x n-1 < x = b 告诉我们, 点 x , x ,
1
0
n
1
0
x , … , x n-1 , x 形成了区间 [a, b] 的划分, 其中最左边的 x =
n
2
0
a, 最右边的 x = b. 这个划分创造了 n 个小的子区间 [x , x ] ,
n
1
0
[x , x ] , … , [x n-1 , x ] .
n
1
2
划分中的最大区间是指所有这些小区间中最长的区间, 所以我们有

mesh = (x - x ) , (x - x ) , … , (x n-1 - x n-2 ) , (x - x n-1 ) 中
n
1
2
0
1
的最长区间.

对于每一个小区间, c 可以被选择在它所对应区间的任何位置. 这
j

就是我们为什么说 c 在 [x , x ] 区间内.
j
j
j-1

上述极限是不断计算最大区间越来越少的不同的划分而求得的; 也

就是说, 当它的最大区间趋于 0 时, 我们会有 n 趋于无穷大. 每一

个划分都涉及 c 的选择.
j