Page 681 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

在看下一道例题之前, 我希望对刚才的例题做个总结. 上述积分为

0 的理由是：被积函数 sin(x) 为奇函数, 被积区间 [-π, π] 是关于原点

对称的. 我们可以用其他的任意奇函数替代 sin(x), 把积分区间改为从

-a 到 a(a 为任意数), 积分结果仍然为 0. 也就是说, 如果 f 为奇函数,

(a 为任意实数).

根据对称性可知：在 x 轴上方的任意一块面积都可以找到其在 x 轴下

方的对应面积, 就像刚才图中表示的那样. 如果要计算的积分符合上述

条件, 那么就没有必要做计算了, 这会节省我们很多时间. 在 18.1.1 节

中, 我们将会给出这个结论的正式证明.

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