Page 689 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这仅仅是对阴影部分面积的一个估算. 因为该划分的每个区间的宽度都

为 2/n, 所以可以通过让 n → ∞ 而迫使 2/n 趋于 0. 这样长方形变得

越来越小, 个数越来越多, 我们的计算也就越来越精确了. 所以我们有

这样余下要做的是求解这个极限. 我们可以使用 4.3 节的方法来求解这

个极限, 该极限的结果为 8/3, 所以最后的结论为

这样算出的面积为 8/3 平方单位. 现在, 请你使用刚才介绍的方法

证明

像刚才计算的那样, 这个方法很繁琐. 不仅因为这个计算很长, 也因为

我们需要知道怎样求下面这个和

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如果被积函数是 x 而不是 x , 那么我们就需要计算和式