Page 691 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

16.3 定积分的性质

我们再将定积分的定义扩展些. 你对

这个定积分怎样看？

这个积分同我们上一节计算过的积分的唯一不同是, 它是从 2 到 0 而

不是从 0 到 2. 所以怎样划分 [2, 0] 呢？这并不是一个正常的区间, 因

为 2 比 0 大. 最好的解决方式是采用同刚才的划分相反的方式, 如下所

示：

现在, 在上述定义中出现的值 (x - x ) 总是为负的. 实际上, 这个长方
j
j-1
形的底长为负的! 这样该积分的结果为

所以, 如果翻转积分, 即调换积分上下限, 需要在这个积分前面加个负

号. 总的来说, 对于可积函数 f 以及常数 a 和 b, 我们有