Page 692 - 普林斯顿微积分读本（修订版） (图灵数学·统计学丛书)

这个公式的另一个解释是：对于一个正在做直线运动的物体, 考虑该物

体向回走的情况, 这时的位移就是负的了. 例如, 你拍摄汽车前进的影

片, 然后把影片回放, 那么汽车就是倒着开的, 这时的位移是负的.

现在如果积分上下限是相等的, 那结果又是怎样的？例如, 考虑

这并不是一个面积. 毕竟, 在 x =3 和 x =3 之间没有面积. 所以答案

是 0. 实际上, 对于任意实数 a, 都有

我们可以再一次用物理学的直线运动来解释：在时间 a 和 a 之间, 实

际上根本就没有时间, 物体也不可能移动, 所以根本就没有位移.

接下来, 我们考虑这个图像, 如图 16-10 所示.